28 mayo 2015

Esfera

En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio que equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. Se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera (referencia).


 Situación problemática 

1.    Todas las esferas siguientes tienen la misma masa (1 kg). Escribe debajo de cada una de ellas el material de que podrían estar hechas de entre los siguientes: corcho, plomo, aluminio, hierro.

2.    Ordena de menor a mayor los volúmenes de los siguientes objetos: 

Esfera navideña de 10 cm de radio
Baloncesto de 24 cm de diámetro
Balón de fútbol de circunferencia de 70 cm
Balón de voleibol de circunferencia de 67 cm



26 mayo 2015

Triángulo de Sierpinski

Es una buena animación en la que puedes ir construyendo paso a paso tu propio triángulo Sierpinski. Entra al enlace puesta en el segundo diseño del triángulo, pasa el mouse sobre la figura tendrás los niveles sucesivos de la figura, continúa y verás que es terapéutico. Pulsa aquí para acceder.
 http://www.matematicaesjuego.blogspot.com/

23 mayo 2015

Sesión de aprendizaje

Una sesión de aprendizaje se define como un conjunto de estrategias de enseñanza (proceso pedagógico) y estrategia de aprendizaje (proceso cognitivo) que cada docente diseña y organiza con secuencia lógica para desarrollar aprendizajes propuestos en la unidad didáctica. Una sesión de aprendizaje comprende tres momentos claves: inicio, desarrollo y cierre que vienen a ser interacciones intencionales y organizadas entre el docente, los estudiantes y el objeto de aprendizaje.
Según el paradigma cognitivo constructivista, Ausubel, Novak y Hanesian (“Psicología educativa un punto de vista cognitivo”), una sesión de aprendizaje es un proceso activo, sistemático, dialéctico, intencionado de reestructuración y acomodación de las estructuras cognitivas de los educandos en base a la problematización, desequilibración en relación con los saberes previos, acomodación a las nuevas circunstancias y asimilación significativa de los nuevos contenidos bajo la coordinación, mediación y facilitación permanente del docente con el propósito de formar determinadas competencias en el educandos.

Presentación de Elizabeth Chiuyare-PUCP, ilustra los momentos de una sesión de aprendizaje, y se puede encontrar en:

17 mayo 2015

George Polya: Como plantear y resolver problemas

Unas palabras sobre George Pólya (1887-1985)
La obra de George Pólya es bien conocida por todos los matemáticos, ya sean investigadores o profesores que se limiten a su labor docente. Es uno de los nombres míticos en la historia moderna de las matemáticas y su enseñanza, sobre todo a través de los problemas. Sus tres libros sobre la enseñanza de nuestra ciencia:
  • "Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Trillas, México, 1965;
  • "Matemáticas y razonamiento plausible", Ed. Tecnos, Madrid, 1966, y
  • "La découverte des mathématiques", Ed. Dunod, París, 1967.
Son de lectura obligada para todo profesor que sienta mínimamente que su enseñanza de las matemáticas debe ir más allá de mantener a los alumnos "quietos y callados" en sus pupitres. Con anterioridad a estos libros se había publicado, en la famosa "colección amarilla" de Springer, primero en alemán y más tarde en inglés, una de las mejores colecciones de problemas de Análisis Matemático, "Aufgaben und Lehrsätze aus der Análisis", que escribió conjuntamente con su gran amigo Gabór Szegö, y de la que han aparecido numerosas ediciones. Entre los estudiantes de mi generación, "el Polya-Szegö", como se le conocía vulgarmente, era un libro de referencia obligada. Otra obra esencial de Pólya, con Hardy y Littlewood, es "Inequalities" (Cambridge U.P., 1934).
Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su carrera. Las magníficas lecciones de Física de Loránd Eötvös, y las no menos excelentes de Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, Mihaly Fekete, Gábor Szegö, Tibor Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida, académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigadora.
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia. Fue un viajero impenitente (aunque nunca condujo automóviles) que curiosamente descubrió a los 75 años de edad las comodidades de los viajes en avión, cruzando el Atlántico y el continente americano varias veces.
En una conversación telefónica con Paul Erdös, éste prometió a Pólya una gran fiesta con motivo de su centenario. Pólya replicó: 100 años bueno, pero no más.
Pólya murió en Palo Alto el 7 de septiembre de 1985
Bibliografía

G.Pólya, The Pólya Picture Album. Encounters of a mathematician. Birkhäuser, 1987.
A. Arvai Wieschenberg, A conversation with George Pólya, en Mathematics Magazine,vol.60, no.5, Diciembre 1987, pp.265-268.
M.M.Schiffer, George Pólya (1887-1985), en Mathematics Magazine,vol.60, no.5, Diciembre 1987, pp.268-270 (necrológica de Pólya en la Universidad de Stanford, el 30 de octubre de 1987



09 mayo 2015

Un diamante no es para siempre… un teorema sí

Un teorema es una verdad para siempre, como el Teorema de Pitágoras.
Eduardo Zaens de Cabezon socializa el mejor sustento de lo que un Teorema es para siempre Demostración dinámica de Teorema de Pitágoras con Geogebra:Desplace los puntos B o C. Podrás verificar que la suma de áreas de los cuadrados construidos en los catetos es igual al área del cuadrado construido en la hipotenusa del triángulo de color negro
Demostración